Trading e Probabilità

L’applicazione della regola che abbiamo descritto in precedenza è abbastanza semplice, tuttavia bisognerebbe avere chiara la conoscenza delle famose “greche”.
Non mi dilungo nel descrivere cosa sono e come possono essere sfruttate le greche- scriverò magari un post sull’argomento - voglio introdurre però il concetto di Delta (una delle greche più significative per i derivati in generale) perché mi sarà utile per il proseguo del discorso sul calcolo delle probabilità:
Il delta rappresenta la sensibilità del premio di un’opzione al variare del sottostante e viene calcolato come il rapporto tra la variazione del prezzo dell’opzione e la variazione del prezzo del sottostante.
Supponiamo che nel giro di due ore il prezzo del sottostante (indice S&PMIB) vari (cresca) di 390 punti e che nello stesso lasso di tempo il premio dell’opzione salga di 45 punti, il rapporto 45/390, pari a 0,11 rappresenta il Delta dell’opzione in esame.
Il delta viene interpretato anche (e questo a noi interessa in particolar modo) come la probabilità di un’opzione di scadere in the money; un delta pari a 0,11 significa che l’opzione in oggetto ha una probabilità di scadere in the money pari all’11%.
Supponiamo di voler operare con opzioni sul titolo STM e che la quotazione sia 12,26 euro ad azione.
Supponiamo di avere la seguente tabella:

STRIKE - DELTA

11,50 - 0,8485
12,00 - 0,5960
12,50 - 0,4112
13,00 - 0,2714
13,50 - 0,1726
14,00 - 0,1071

A questo punto ci chiediamo, qual è la probabilità di portare a casa un guadagno magari sfruttando una butterfly con le due call comprate con strike rispettivamente 11,50 e 13,50 e le due call vendute con strike 12,50?
Prescindendo dai premi delle opzioni – ora ci interessa solo l’applicabilità dei concetti di probabilità all’esempio in questione – possiamo dire che il titolo non dovrà portarsi, a scadenza, sopra 13,50 e sotto 11,50 e che entrambi gli eventi dovranno verificarsi contemporaneamente.
Per il primo evento (titolo sopra 13,50) possiamo dire che la probabilità che questo si verifichi è il 17,26%, o meglio ancora ho l’82,74% di probabilità che non riverifichi.
Il secondo evento ha l’84,85% di probabilità di verificarsi.
Se entrambi gli eventi devono aversi contemporaneamente:

82,74*84,85 = 70,2%

di probabilità a nostro favore.

Probabilità

Tra i vari approcci all’operatività su un qualsiasi strumento finanziario, quello che, secondo me, è il più indicato e affidabile è l’approccio probabilistico.
Molte volte abbiamo sentito dire che un trading system ha un’affidabilità del 70% o del 65% o di una percentuale qualsivoglia variabile. Cosa significa? Significa che se vado a testare il suddetto TS su una serie storica di dati ottengo la verifica di tale sistema 70 o 65 volte su 100.
Se poi questo 70% di volte guadagno almeno quanto perdo le rimanenti 30% volte ottengo un risultato positivo (gain).
Questo è vero sempre e su questo si basano i TS.
Non si tratta dunque di fare previsioni ma solo di dare una percentuale (un numero ) di probabilità che un evento accada oppure no.
Ma cosa è la probabilità?
Diciamo che, nel caso di eventi semplici, cioè nel caso in cui il verificarsi di un evento (E1) esclude il verificarsi di tutti gli altri, la probabilità è data dal semplice rapporto:

numero di casi in cui si verifica E1/numero di tentativi fatti

quando il numero di tentativi tende ad infinito indichiamo tale probabilità con P(E1).
Ovviamente P(E1) sarà un numero compreso tra 0 e 1 o, esprimendolo in percentuale, sarà un numero compreso tra 0% e 100%.
Casi particolari sono l’evento certo (probabilità = 1 o 100%) e l’evento nullo (0 o 0%)
Per fare un esempio, se volessimo calcolare la probabilità che, tirando un dado, si verifichi l’evento “uscita del numero 6”, potremo dire che è 1/6 o 0,1667 o il 17% circa.
Nel caso di eventi complessi il calcolo si complica un pò. Vediamo come.
Se lanciassi due dadi invece di uno e volessi sapere che probabilità ho che si verifichi l’evento “somma dei due dadi pari a 8” otterrei la seguente tabella:

I dado 2 3 4 5 6

II dado 6 5 4 3 2

Totale 8 8 8 8 8

Dunque cinque (5) volte può verificarsi tale evento.
Prendiamo il primo caso, la probabilità che il primo dado dia un 2 è 1/6, la probabilità che il secondo dado dia un 6 è anch’essa 1/6, la probabilità che entrambi gli eventi si verifichino contemporaneamente è 1/6*1/6 = 1/36 = 2,77%.
Quindi ho una probabilità di accadimento di 1/36, ma avendo altre 4 possibilità di uscite favorevoli (vedi le altre 4 colonne) in totale la probabilità di ottenere 8 è la somma delle 5 probabilità ciascuna di valore 1/36:

1/36+1/36+1/36+1/36+1/36 = 5/36 = 13,8%

Questo è il valore cercato.
Quindi possiamo dire in conclusione che:
Nel caso in cui due o più eventi debbano verificarsi contemporaneamente dovrò fare il prodotto delle probabilità di accadimento degli eventi presi singolarmente (1/36 è infatti il prodotto dei due eventi singoli 1/6 – per avere 2 con il primo dado – 1/6 – per avere 6 con il secondo dado); nel caso in cui gli eventi possano verificarsi non contemporaneamente (o meglio basta che si verifichi uno solo degli eventi presi in considerazione) la probabilità di accadimento è data dalla somma delle singole probabilità (infatti in questo secondo caso non mi importa se per ottenere 8 avrò 2+6 o 3+5 o 4+4, etc.).
La prossima volta vedremo come questo argomento è correlato con il trading in opzioni.